三项式分解计算器

三项式分解计算器可用于将形如 \(ax^{2}+bx + c\) 的二次三项式分解为两个一次因式的乘积形式。

输入参数

计算结果

计算公式

对于二次三项式 \(ax^{2}+bx + c\)，先计算判别式 \(\Delta=b^{2}-4ac\)。若 \(\Delta\) 是完全平方数，则可以使用十字相乘法或求根公式 \(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\) 进行分解。分解形式为 \(a(x - x_1)(x - x_2)\)，其中 \(x_1,x_2\) 是方程 \(ax^{2}+bx + c = 0\) 的两个根。

其中：
\(a\) 是二次项系数，\(b\) 是一次项系数，\(c\) 是常数项，\(\Delta\) 是判别式，\(x_1,x_2\) 是方程 \(ax^{2}+bx + c = 0\) 的两个根。

三项式分解计算器使用指南

了解如何使用三项式分解计算器及其工作原理

使用方法

  1. 在“二次项系数 \(a\)”输入框中输入二次三项式中 \(x^{2}\) 前面的系数。
  2. 在“一次项系数 \(b\)”输入框中输入二次三项式中 \(x\) 前面的系数。
  3. 在“常数项 \(c\)”输入框中输入二次三项式中的常数项。
  4. 点击“计算”按钮，计算器将根据输入的系数进行三项式分解，并在“分解结果”输入框中显示结果。
  5. 若需要重新输入，可以点击“重置”按钮清空所有输入框。

原理说明

二次三项式 \(ax^{2}+bx + c\) 的分解依赖于方程 \(ax^{2}+bx + c = 0\) 的根。通过计算判别式 \(\Delta=b^{2}-4ac\) 来判断方程是否有实数根。若 \(\Delta\geq0\)，则可以通过求根公式 \(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\) 得到方程的两个根 \(x_1,x_2\)，进而将三项式分解为 \(a(x - x_1)(x - x_2)\) 的形式。若 \(\Delta<0\)，则方程没有实数根，三项式在实数范围内无法分解。