使用步骤
- 输入抛物线标准方程 \(y = ax^{2}+bx + c\) 中的二次项系数 \(a\)、一次项系数 \(b\) 和常数项 \(c\)。
- 点击“计算”按钮，即可得到抛物线的顶点坐标、对称轴方程等结果。
- 若需要重新输入数据进行计算，可点击“重置”按钮清空输入框和结果框。
原理说明
对于抛物线 \(y = ax^{2}+bx + c\)（\(a\neq0\)），其顶点坐标、对称轴方程等信息可通过以下公式计算：
- 顶点横坐标：根据二次函数的性质，抛物线顶点的横坐标位于对称轴上，对称轴公式为 \(x = -\frac{b}{2a}\)，所以顶点横坐标为 \(x = -\frac{b}{2a}\)。
- 顶点纵坐标：将顶点横坐标 \(x = -\frac{b}{2a}\) 代入抛物线方程 \(y = ax^{2}+bx + c\) 中，经过化简可得顶点纵坐标 \(y = \frac{4ac - b^{2}}{4a}\)。
- 对称轴方程：抛物线是轴对称图形，其对称轴为过顶点且垂直于 \(x\) 轴的直线，所以对称轴方程为 \(x = -\frac{b}{2a}\)。